Etudier les variations et les limites d'une fonction construite simplement à partir d'opérations de fonctions usuelles Problème

La fonction f est dérivable sur :
D= \mathbb{R}_+^*

La fonction f est dérivable sur :
D= \mathbb{R}

La fonction f est dérivable sur :
D= ]−1;+\infty[

La fonction f est dérivable sur :
D= ]-\infty;−1[

f'(x) = \ln(x)+1

f'(x) = \dfrac{\ln(x)+1}{x} 

f'(x) = 1 

f'(x) = \dfrac{1}{x} 

f' est négative sur ]0;e^{−1}] et positive sur [e^{−1};+\infty[.

f' est négative sur \mathbb{R}_+^*.

f' est positive sur \mathbb{R}_+^*.

f' est négative sur ]0;1] et positive sur [1;+\infty[.