Etudier la convexité d’une fonction composée - Tle - Problème Mathématiques

Quel est l'intervalle de définition de f ?

\mathbb{R} \backslash \left\{ -\sqrt{\dfrac{4}{3}}; \sqrt{\dfrac{4}{3}}\right\}

\mathbb{R} \backslash \left\{ 0\right\}

\mathbb{R}_+

\mathbb{R}

Quelle est la dérivée de f ?

f'(x) = − \frac{6 x}{\left(3 x^{2} − 4\right)^{2}}

f'(x) = \frac{6 x}{\left(3 x^{2} − 4\right)^{2}}

f'(x) = − \frac{6 x}{3 x^{2} − 4}

f'(x) = − \frac{6}{\left(3 x^{2} − 4\right)^{2}}

Quelle est la dérivée seconde de f ?

f''(x) = −6 \dfrac{9x^2 − 4}{(3x^2 − 4)^3}

f''(x) = 6 \dfrac{9x^2 − 4}{(3x^2 − 4)^3}

f''(x) = −6 \dfrac{9x^2 + 4}{(3x^2 − 4)^3}

f''(x) = 6 \dfrac{9x^2 + 4}{(3x^2 − 4)^3}

Sur quel intervalle la dérivée seconde de f est-elle positive ?

\mathbb{R}

\mathbb{R}^+

\mathbb{R}^+_*

\left]-\infty; -\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right[ \cup \left] \dfrac{2\sqrt{3}}{3} ; +\infty \right[

Sur quel intervalle la fonction f est-elle convexe ?

\left]-\infty; -\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right[ \cup \left] \dfrac{2\sqrt{3}}{3} ; +\infty \right[

\left]0; -\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right[

\left] \dfrac{2\sqrt{3}}{3} ; +\infty \right[

\left]-\dfrac{2\sqrt{3}}{3} ; \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right[