Déterminer si une opération de fonctions usuelles est convexe ou concave - Tle - Exercice Mathématiques

Que peut-on dire de la fonction f(x) = x e^{- x} ?

Elle est convexe sur \left[2, +\infty\right[ .

Elle est convexe sur \left]-\infty, 2\right] .

Elle est concave sur \left[2, +\infty\right[ .

Elle est convexe sur \mathbb{R} .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = e^{x} + e^{- x} ?

Elle est convexe sur \mathbb{R} .

Elle est concave sur \mathbb{R} .

Elle est concave sur \mathbb{R}_+ .

Elle est convexe sur \mathbb{R}_+ .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = \sqrt{x} + x^{2} ?

Elle est convexe sur \left[\frac{1}{4}, +\infty\right[ .

Elle est convexe sur \left]0, \frac{1}{4}\right] .

Elle est concave sur \left[\frac{1}{4}, +\infty\right[ .

Elle est convexe sur \mathbb{R}_+^* .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = x \ln{\left(x \right)} ?

Elle est convexe sur \mathbb{R} .

Elle est concave sur \mathbb{R} .

Elle est convexe sur \mathbb{R}_+^* .

Elle est concave sur \mathbb{R}_+^* .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = x^{3} - x^2 ?

Elle est convexe sur \left[\frac{1}{3}, +\infty\right[ .

Elle est convexe sur \left]-\infty, \frac{1}{3}\right] .

Elle est concave sur \left[\frac{1}{3}, +\infty\right[ .

Elle est convexe sur \mathbb{R} .