Déterminer si une fonction composée est convexe ou concave - Tle - Exercice Mathématiques

Que peut-on dire de la fonction f(x) = \frac{1}{3 x^{2} - 4} ?

Elle est convexe sur \left]-\infty; -\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right[ \cup \left] \dfrac{2\sqrt{3}}{3} ; +\infty \right[ .

Elle est convexe sur \left]0; -\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right[ .

Elle est convexe sur \left] \dfrac{2\sqrt{3}}{3} ; +\infty \right[ .

Elle est convexe sur \left]-\dfrac{2\sqrt{3}}{3} ; \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right[ .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = \left(2 x - 1\right)^{4} ?

Elle est convexe sur \mathbb{R} .

Elle est convexe sur \left[\dfrac{1}{2} ; +\infty \right[ .

Elle est concave sur \left[\dfrac{1}{2} ; +\infty \right[ .

Elle est concave sur \mathbb{R} .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = \sqrt{4 - x} ?

Elle est convexe sur ]-\infty; 4] .

Elle est convexe sur [4; +\infty[ .

Elle est concave sur ]-\infty; 4] .

Elle est concave sur [4; +\infty[ .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = \frac{1}{\exp(x)} ?

f est convexe sur \mathbb{R} .

f est convexe sur \mathbb{R}_+ .

f est concave sur \mathbb{R} .

f est concave sur \mathbb{R}_- .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = \sin^{2}{\left(x \right)} ?

Elle est convexe sur \left[ 0; \dfrac{\pi}{4} \right] \cup \left[ \dfrac{3\pi}{4}; \pi \right] .

Elle est convexe sur \left[ \dfrac{\pi}{4}; \dfrac{3\pi}{4} \right] .

Elle est concave sur \left[ 0; \dfrac{\pi}{4} \right] \cup \left[ \dfrac{3\pi}{4}; \pi \right] .

Elle est concave sur \left[ 0; \dfrac{3\pi}{4} \right] .