Etudier les variations et les limites d'une fonction construite simplement à partir d'opérations de fonctions composées Problème

L'ensemble de dérivation de f est : 

D = \mathbb{R}^{\star} 

L'ensemble de dérivation de f est : 

D = \mathbb{R}_+^{\star} 

L'ensemble de dérivation de f est : 

D = \mathbb{R} 

L'ensemble de dérivation de f est : 

D = ]−2;+\infty[ 

Pour tout x \in \mathbb{R}^{\star} : 
f'(x) =- \dfrac{(2x+1)e^{\frac{1}{x}}}{x^4}  

Pour tout x \in \mathbb{R}^{\star} : 
f'(x) =\dfrac{e^{\frac{1}{x}}}{x^4}

Pour tout x \in \mathbb{R}^{\star} : 
f'(x) =\dfrac{2xe^{\frac{1}{x}}}{x^2}

Pour tout x \in \mathbb{R}^{\star} : 
f'(x) =\dfrac{−e^{\frac{1}{x}}}{x^2}

• f' est positive sur ]-\infty ; -\dfrac{1}{2} [ .
• f' est négative sur ] -\dfrac{1}{2};0 [ .
• f' est négative sur ]0; +\infty [ .

• f' est positive sur ]-\infty ;- \dfrac{1}{2} [ .
• f' est négative sur ]-\dfrac{1}{2}; +\infty [ .

• f' est négative sur ]-\infty ; 0 [ .
• f' est positive sur ]0; +\infty [ .

• f' est négative sur ]-\infty ; -\dfrac{1}{2} [ .
• f' est négative sur ]-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2} [ .
• f' est positive sur ]\dfrac{1}{2}; +\infty [ .