Etudier la convexité de plusieurs opérations de fonctions composées Problème

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} :
f(x) = - x^{2} - x + 2 e^{x - 1}

On cherche à calculer l'intervalle sur lequel f est convexe.

Quelle est la dérivée de f ?

f'(x) = − 2 x − 1 + 2 e^{x − 1}

f'(x) = − 2 x − 1 − 2 e^{x − 1}

f'(x) = − 2 x − 1 + 2 (x−1) e^{x − 1}

f'(x) = 2 x − 1 + 2 e^{x − 1}

Quelle est la dérivée seconde de f ?

f''(x) = 2 \left(e^{x − 1} − 1\right)

f''(x) = 2 e^{x − 1} −1

f''(x) = 2(e^{x − 1}

f'(x) = 2 x − 1 + 2 e^{x − 1}

Sur quel intervalle la dérivée seconde est-elle positive ?

[1;+\infty[

[−1;+\infty[

]-\infty;1]

]-\infty;−1]

Sur quel intervalle la fonction f est-elle convexe ?

[1;+\infty[

[−1;+\infty[

]-\infty;1]

]-\infty;−1]