Déterminer si une opération de fonctions composées est convexe ou concave - Tle - Exercice Mathématiques

Que peut-on dire de la fonction f(x) = x^{2} e^{2 - x} ?

Elle est convexe sur \left]-\infty, 2 − \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2} + 2, +\infty\right[ .

Elle est convexe sur \left[2 − \sqrt{2}, \sqrt{2} + 2\right] .

Elle est concave sur \left]-\infty, 2 − \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2} + 2, +\infty\right[ .

Elle est convexe sur \mathbb{R} .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = e^{2 x} + e^{- 2 x} ?

Elle est convexe sur \mathbb{R} .

Elle est concave sur \mathbb{R} .

Elle est convexe sur \mathbb{R}_+ .

Elle est convexe sur \mathbb{R}_- .

Que peut-on dire de la fonction f:x\mapsto \text{e}^{2x}-\text{e}^{x} ?

Elle est convexe sur \left[−\ln(4), +\infty\right[ .

Elle est convexe sur [−4;+\infty[ .

Elle est concave sur \left[2, +\infty\right[ .

Elle est concave sur [-\ln(4);+\infty[ .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = \sqrt{x - 1} + \ln{\left(x - 1 \right)} ?

f est convexe sur \left]1, +\infty\right[ .

f est concave sur \left]1, +\infty\right[ .

f est concave sur \left]−1, +\infty\right[ .

f est convexe sur \left]−1, +\infty\right[ .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = - \left(x + 2\right)^{2} + \left(x + 4\right)^{3} ?

Elle est convexe sur \left[-\dfrac{11}{3}; +\infty \right[ .

Elle est concave sur \left[-\dfrac{11}{3}; +\infty \right[ .

Elle est concave sur \mathbb{R} .

Elle est convexe sur \left]-\infty; -\dfrac{11}{3} \right] .