Etudier la convexité de plusieurs opérations de fonctions usuelles Problème

On veut calculer l'intervalle sur lequel la fonction suivante est convexe :
f(x) = - x^{2} - x + 2 e^{x - 1}

Quelle est la dérivée de la fonction f ?

f'(x) = − 2 x + 2 e^{x − 1} − 1

f'(x) = − e^{- x}

f'(x) = 2 \left(e^{x − 1} − 1\right)

f'(x) = − 2 x − 2 e^{x − 1} − 1

Quelle est la dérivée seconde de f ?

f''(x)= 2 \left(e^{x − 1} − 1\right)

f''(x) = − 2 x + 2 e^{x − 1} − 1

f''(x) = −2 e^{x − 1} + x

f''(x) = -(x−1) e^{x − 1} − 2

Sur quel intervalle la dérivée seconde est-elle positive ?

[1; +\infty[

[−1; +\infty[

[-\infty;1]

[-\infty;−1]

Sur quel intervalle la fonction f est-elle convexe ?

[1; +\infty[

[−1; +\infty[

[-\infty;1]

[-\infty;−1]