Etudier les variations et les limites d'une fonction construite simplement à partir des fonctions composées Problème

f est dérivable sur \mathbb{R}.

f est dérivable sur \mathbb{R}_+.

f est dérivable sur \mathbb{R}_-.

f est dérivable sur [1;+\infty[.

Pour tout x \in \mathbb{R} : 
f'(x)=  −2(x−1)e^{-(x−1)^2}

Pour tout x \in \mathbb{R} : 
f'(x)=  -\dfrac{1}{2}(x−1)e^{-(x−1)^2}

Pour tout x \in \mathbb{R} : 
f'(x)=  e^{−2(x−1)}

Pour tout x \in \mathbb{R} : 
f'(x)=  e^{-(x−1)^2}

f' est positive sur ]-\infty ; 1] et négative sur [1;+\infty[ .

f' est négative sur ]-\infty ; 1] et positive sur [1;+\infty[ .

f' est positive sur ]-\infty ; 0] et négative sur [0;+\infty[ .

f' est positive sur ]-\infty ; 0] et négative sur [0;+\infty[ .