Etudier la convexité d’une fonction usuelle Problème

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R}_+ :
f(x) = - \sqrt{x}

On souhaite démontrer que cette fonction est convexe sur \mathbb{R}_+^* .

Quelle est la dérivée de f ?

f'(x) = − \frac{1}{2 \sqrt{x}}

f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}

f'(x) = − \frac{2}{ \sqrt{x}}

f'(x) = − \sqrt{x}

Quelle est la dérivée seconde de f ?

f''(x) = \dfrac{1}{4 x^{\dfrac{3}{2}}}

f''(x) = \dfrac{1}{4 \sqrt{x}}

f''(x) = -\dfrac{1}{4 x^{\dfrac{3}{2}}}

f''(x) = \dfrac{1}{2 x^{\dfrac{3}{2}}}

Sur quel intervalle la dérivée seconde de f est-elle positive ?

\mathbb{R}

\mathbb{R}_+^*

\mathbb{R}_-

\mathbb{R}^*

Sur quel intervalle f est-elle convexe ?

\mathbb{R}_+^*

\mathbb{R}_-^*

\mathbb{R}^*

\mathbb{R}