Démontrer que si la dérivée seconde de f est positive, alors la courbe représentative de f est au-dessus de ses tangentes Exercice

Soit x_0 \in \mathbb{R} et f une fonction deux fois dérivable au voisinage I de x_0 .
On suppose que f'' > 0 sur I .

On cherche à montrer que f est au-dessus de ses tangentes.

Quelle est l'équation de la tangente à f en x_0 ?

y = f'(x_0)( x − x_0) + f(x_0)

y = f'(x_0)( x + x_0) + f'(x_0)

y = f(x_0)( x − x_0) + f(x_0)

y = f'(x_0)( x − x_0) - f(x_0)

Soit une fonction g telle que :
g(x) = f(x) - f(x_0) - f'(x_0) (x-x_0)

Quel est le tableau de variations de g ?

Quel est le signe de g ?

g \geq 0

g \leq 0

Quelle inégalité est vraie ?

Pour tout x , f(x) \geq f'(x_0) (x − x_0) + f(x_0) .

Pour tout x , f(x) \geq f'(x_0) (x + x_0) + f(x_0) .

Pour tout x , f(x) \geq f(x_0) (x − x_0) + f'(x_0) .

Pour tout x , f(x) \geq f(x_0) (x + x_0) + f'(x_0) .