Équations, fonctions polynômes du second degré - 1ère - Quiz Mathématiques

Que sait-on sur les racines d'un polynôme du second degré ?

Elles sont solutions de l'équation f(x)=0.

Elles sont forcément réelles.

Elles ne peuvent pas être nulles.

On ne peut pas les calculer pour une fonction générique (ax^2+bx+c).

Parmi les propositions suivantes, laquelle n'est pas une forme d'une fonction polynôme du second degré ?

La forme matrixée

La forme développée

La forme factorisée

La forme canonique

Soient f(x)=ax^2+bx+c et \alpha une racine de f.

À quoi va s'apparenter la forme factorisée de f ?

f(x)=(x−α)g(x), g une fonction du premier degré

f(x)=ax^2+bx+c

f(x)=a(x−α)2+β

On ne peut pas savoir.

Que vaut β dans la forme canonique d'une fonction f, avec f(x)=ax^2+bx+c ?

β=-\dfrac{b^{2}−4ac}{4a}

β= -\dfrac{b^{2}+4ac}{4a}

β=-\dfrac{b^{2}−4ac}{4b}

β=-f(\alpha)

À quoi sert le discriminant d'un trinôme du second degré ?

Il permet de trouver des solutions d'une équation du second degré.

Il est égal aux racines du trinôme.

Il permet de trouver le sens de variation du trinôme.

Il permet de prouver la dérivabilité du trinôme.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est la conséquence de \Delta>0 ?

f(x)=a(x−x_1)(x−x_2), avec x_1 et x_2 les deux racines de f.

La fonction f n'a pas de racines réelles.

La fonction f a une unique racine.

La fonction f n'admet pas de forme factorisée.

Que sait-on sur le signe de f, en fonction de \Delta ?

Si \Delta<0, f(x) est du signe de a sur \mathbb{R}.

Si \Delta<0, f(x) est du signe de -a sur \mathbb{R}.

Si \Delta>0, f(x) est du signe de -a à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines x_1 et x_2_, du signe de a à l'intérieur de cet intervalle, et nul en x_1 et x_2.

On ne sait rien, cela dépend.

Si une fonction f de la forme f(x)=ax^2+bx+c admet deux racines x_1 et x_2, que sait-on sur leur somme ?

x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}

x_1+x_2=\dfrac{-a}{b}

x_1+x_2=\dfrac{c}{a}

x_1+x_2=\dfrac{-c}{a}