Trouver les racines réelles d'un polynôme du second degré à l'aide de leur somme et de leur produit Exercice

Soient x_1 et x_2 les racines d'un polynôme du second degré de la forme f(x)=ax^2+bx+c.
On a alors : 

• x_1+ x_2 = \dfrac{-b}{a}
• x_1\times x_2 = \dfrac{c}{a}

 

Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R},  f(x) = x^2-3x+2

Ainsi :

• x_1+ x_2 = \dfrac{3}{1}=3
• x_1\times x_2 = \dfrac{2}{1}=2

 

D'où :

• x_1=1
• x_2=2

Soient x_1 et x_2 les racines d'un polynôme du second degré de la forme f(x)=ax^2+bx+c.
On a alors : 

• x_1+ x_2 = \dfrac{-b}{a}
• x_1\times x_2 = \dfrac{c}{a}

 

Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R},  f(x) = -2x^2+4x+16

Ainsi :

• x_1+ x_2 = \dfrac{-4}{-2}=2
• x_1\times x_2 = \dfrac{16}{-2}=-8

 

D'où :

• x_1=-2
• x_2=4

Soient x_1 et x_2 les racines d'un polynôme du second degré de la forme f(x)=ax^2+bx+c.
On a alors : 

• x_1+ x_2 = \dfrac{-b}{a}
• x_1\times x_2 = \dfrac{c}{a}

 

Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R},  f(x) = -3x^2+3x+18

Ainsi :

• x_1+ x_2 = \dfrac{-3}{-3}=1
• x_1\times x_2 = \dfrac{18}{-3}=-6

 

D'où :

• x_1=-2
• x_2=3

Soient x_1 et x_2 les racines d'un polynôme du second degré de la forme f(x)=ax^2+bx+c.
On a alors : 

• x_1+ x_2 = \dfrac{-b}{a}
• x_1\times x_2 = \dfrac{c}{a}

 

Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R},  f(x) = 2x^2-8x-42

Ainsi :

• x_1+ x_2 = \dfrac{8}{2}=4
• x_1\times x_2 = \dfrac{-42}{2}=-21

 

D'où :

• x_1=-3
• x_2=7

Soient x_1 et x_2 les racines d'un polynôme du second degré de la forme f(x)=ax^2+bx+c.
On a alors : 

• x_1+ x_2 = \dfrac{-b}{a}
• x_1\times x_2 = \dfrac{c}{a}

 

Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R},  f(x) = -2x^2+2x+40

Ainsi :

• x_1+ x_2 = \dfrac{-2}{-2}=1
• x_1\times x_2 = \dfrac{40}{-2}=-20

 

D'où :

• x_1=-4
• x_2=5