(E):2x^2-x=0

S=\left\{0,\dfrac{1}{2}\right\}

S=\left\{\dfrac{−1}{2},\dfrac{1}{2}\right\}

S=\left\{0\right\}

S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}

L'équation n'ayant pas de coefficient constant, on peut factoriser par x :
2x^2-x=0
\Leftrightarrow x(2x-1)=0

Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul. Ainsi :
x(2x-1)=0
\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \cr \cr \text{ou} \cr \cr 2x-1=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \cr \cr \text{ou} \cr \cr x=\dfrac{1}{2} \end{cases}

Ainsi, S=\left\{0,\dfrac{1}{2}\right\}.

(E):4x^2-3x=0

S=\left\{0,\dfrac{3}{4}\right\}

S=\left\{\dfrac{−3}{4},\dfrac{3}{4}\right\}

S=\left\{0\right\}

S=\left\{\dfrac{3}{4}\right\}

L'équation n'ayant pas de coefficient constant, on peut factoriser par x :
4x^2-3x=0
\Leftrightarrow x(4x-3)=0

Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul. Ainsi :
x(4x-3)=0
\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \cr \cr \text{ou} \cr \cr 4x-3=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \cr \cr \text{ou} \cr \cr x=\dfrac{3}{4} \end{cases}

Ainsi, S=\left\{0,\dfrac{3}{4}\right\}.

(E):5x^2+7x=0

S=\left\{0,\dfrac{−7}{5}\right\}

S=\left\{\dfrac{−7}{5},\dfrac{7}{5}\right\}

S=\left\{0\right\}

S=\left\{\dfrac{−7}{5}\right\}

L'équation n'ayant pas de coefficient constant, on peut factoriser par x :
5x^2+7x=0
\Leftrightarrow x(5x+7)=0

Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul. Ainsi :
x(5x+7)=0
\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \cr \cr \text{ou} \cr \cr 5x+7=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \cr \cr \text{ou} \cr \cr x=\dfrac{-7}{5} \end{cases}

Ainsi, S=\left\{0,\dfrac{-7}{5}\right\}.

(E):5x^2+10x=0

S=\left\{0,−2\right\}

S=\left\{−2{,}2\right\}

S=\left\{0\right\}

S=\left\{−2\right\}

L'équation n'ayant pas de coefficient constant, on peut factoriser par x :
5x^2+10x=0
\Leftrightarrow x(5x+10)=0

Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul. Ainsi :
x(5x+10)=0
\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \cr \cr \text{ou} \cr \cr 5x+10=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \cr \cr \text{ou} \cr \cr x=-2 \end{cases}

Ainsi, S=\left\{0,-2\right\}.

(E):3x^2-9x=0

S=\left\{0{,}3\right\}

S=\left\{−3{,}3\right\}

S=\left\{0\right\}

S=\left\{−3\right\}

L'équation n'ayant pas de coefficient constant, on peut factoriser par x :
3x^2-9x=0
\Leftrightarrow x(3x-9)=0

Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul. Ainsi :
x(3x-9)=0
\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \cr \cr \text{ou} \cr \cr 3x-9=0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \cr \cr \text{ou} \cr \cr x=3 \end{cases}

Ainsi, S=\left\{0{,}3\right\}.