Résoudre une inéquation irrationnelle - 1ère - Problème Mathématiques

Sur quel ensemble de définition D l'inéquation \sqrt{4-2x} \geqslant 2-x est-elle définie ?

D = ]-\infty\text{ } ; 2]

D = ]-\infty\text{ } ; 2[

D = ]2,+\infty]

D = [2,+\infty]

On admet l'équivalence suivante :
Soient A \in \mathbb{R}^+ et B \in \mathbb{R}
\sqrt{A} \geqslant B \Leftrightarrow soit B \leqslant 0 soit \begin{cases} A \geqslant B^2 \cr \cr B \geqslant 0 \end{cases}

D'après cette équivalence et le résultat précédent, à quel système l'inéquation \sqrt{4-2x} \geqslant 2-x est-elle équivalente ?

\sqrt{4-2x} \geqslant 2-x\Leftrightarrow \begin{cases} 4-2x \geqslant (2-x)^2 \cr \cr 2-x \geqslant 0 \end{cases}

\sqrt{4-2x} \geqslant 2-x\Leftrightarrow \begin{cases} 4-2x \leqslant (2-x)^2 \cr \cr 2-x \leqslant 0 \end{cases}

\sqrt{4-2x} \geqslant 2-x \Leftrightarrow 2-x \leqslant 0

\sqrt{4-2x} \geqslant 2-x \Leftrightarrow 2-x \geqslant 0

Quel est l'ensemble S_1 des solutions de l'inéquation 4-2x \geqslant (2-x)^2 ?

S_1 = [0\text{ };2]

S_1 = ]0\text{ };2[

S_1 = ]-\infty\text{ };0] \cap [2\text{ };+\infty[

S_1 = ]-\infty\text{ };0[ \cap ]2\text{ };+\infty[

Quel est l'ensemble S des solutions de l'inéquation \sqrt{4-2x} \geqslant 2-x ?

S_1 = [0\text{ };2]

S_1 = ]0\text{ };2[

S_1 = ]-\infty\text{ };0] \cap [2\text{ };+\infty[

S_1 = ]-\infty\text{ };0[ \cap ]2\text{ };+\infty[