Une personne est situé à 200 mètres d'une montagne, dont la forme est parabolique. En prenant pour unité des abscisses 100 mètres et pour unité des ordonnées 200 mètres, on a représenté la situation dans le graphique ci-dessous, où la parabole a pour équation :
y=-x^2+12x-27
L'objectif est de déterminer le point le plus haut de la montagne que la personne peut apercevoir.
On considère la droite passant par A d'équation y=x-1. Déterminer le nombre de point d'intersection de cette droite avec la parabole.
Etant donnée une droite passant par A et de coefficient directeur m, déterminer l'équation associée à l'intersection éventuelle de cette droite avec la parabole.
Déterminer pour quelle équation doit vérifier m pour que la droite passant par A et de coefficient directeur m possède un seul point d'intersection avec la parabole.
Répondre au problème posé, à savoir : déterminer à quelle hauteur se trouve le point sur la montagne à partir duquel l'observateur situé en A ne plus voir.