Etudier une suite d'intégrales sans relation de récurrence - Tle - Problème Mathématiques

On considère la suite définie pour tout n\in \mathbb{N} :
u_n=\int_0^n \dfrac{1}{e^{x\ln(2)}} \, \mathrm{d}x

Quelle est une primitive de la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)= \dfrac{1}{e^{x\ln(2)}} ?

Une primitive sur \mathbb{R} de f est la fonction F définie sur \mathbb{R} par :
F(x)=-\dfrac{1}{\ln(2)}e^{-x\ln(2)}

Une primitive sur \mathbb{R} de f est la fonction F définie sur \mathbb{R} par :
F(x)=-\ln(2)e^{-x\ln(2)}

Une primitive sur \mathbb{R} de f est la fonction F définie sur \mathbb{R} par :
F(x)=\dfrac{1}{\ln(2)}\times \dfrac{1}{e^{-x\ln(2)}}

Une primitive sur \mathbb{R} de f est la fonction F définie sur \mathbb{R} par :
F(x)=-\dfrac{1}{\ln(2)}e^{2x}

Quelle valeur de u_n en fonction de n peut-on en déduire ?

u_n=\dfrac{1}{\ln(2)}-\dfrac{1}{\ln(2)}e^{-n\ln(2)} pour tout entier naturel n

u_n=-e^{-n\ln(2)} pour tout entier naturel n

u_n=\dfrac{1}{\ln(2)}+e^{-n\ln(2)} pour tout entier naturel n

u_n=\dfrac{1}{\ln(2)}-\dfrac{1}{\ln(2)}\dfrac{1}{e^{-n\ln(2)} } pour tout entier naturel n

Quelle est la limite de la suite u_n ?

\lim \limits_{n \to +\infty} u_n= \dfrac{1}{\ln(2)}

\lim \limits_{n \to +\infty} u_n= 0

\lim \limits_{n \to +\infty} u_n=+\infty

\lim \limits_{n \to +\infty} u_n= -\dfrac{1}{\ln(2)}