Soit f la fonction définie sur [0 ;1] telle que f(x) = x \ln(x) .
On note \mathcal{C} sa représentation graphique dans un repère orthogonal, et \mathcal{A} l'aire du domaine délimité entre la courbe \mathcal{C} , l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=1 .
On cherche à calculer cette intégrale par la méthode des milieux.
Quelle est la largueur des rectangles suivants ?
Pour construire le k -ème rectangle, on prend l'image du nombre x situé au milieu des nombres \frac{k}{n} et \frac{ k + 1}{n}.
Quelle est la hauteur h_k du rectangle k ?
Quelle est l'aire du k -ème rectangle ?
Quel programme Python renvoie l'aire sous la courbe représentative de la fonction x \mapsto x^2 sur l'intervalle [0;1] en l'approchant par n = 20 rectangles ?