Quel est un encadrement de l'aire \mathcal{A} entre les courbes représentatives C_u et C_v des fonctions définies par u(x) = \sin{\left(x \right)} et v(x) = - \cos{\left(x \right)} sur \left[0; 2 \right] ?
On pourra utiliser le fait que :
- \frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{2} + x + 1 \leq \left( \sin{\left(x \right)} \right) - \left( - \cos{\left(x \right)}\right) \leq - \frac{x^{2}}{2} + x + 1
On admettra le fait que \sin(x)\geq -\cos(x) sur [0;2].
Quel est un encadrement de l'aire \mathcal{A} entre les courbes représentatives C_u et C_v des fonctions définies par u(x) = \sin{\left(x \right)} et v(x) = \ln{\left(x + 1 \right)} sur \left[0; 1 \right] ?
On pourra utiliser le fait que :
- \frac{x^{3}}{6} \leq \left( \sin{\left(x \right)} \right) - \left( \ln{\left(x + 1 \right)}\right) \leq \frac{x^{2}}{2}
On admettra le fait que \sin(x)\geq \ln(x+1) sur [0;1].
Quel est un encadrement de l'aire \mathcal{A} entre les courbes représentatives C_u et C_v des fonctions définies par u(x) = \ln{\left(x + 1 \right)} et v(x) = - \dfrac{1}{x + 1} sur \left[0; \dfrac{1}{2} \right] ?
On pourra utiliser le fait que :
- x^{3} + \dfrac{x^{2}}{2} + 1 \leq \left( \ln{\left(x + 1 \right)} \right) - \left( - \dfrac{1}{x + 1}\right) \leq \dfrac{5 x^{2}}{6} + 1
On admettra le fait que \ln(x+1)\geq -\dfrac{1}{x+1} sur \left[0; \dfrac{1}{2} \right].
Quel est un encadrement de l'aire \mathcal{A} entre les courbes représentatives C_u et C_v des fonctions définies par u(x) = \sin{\left(x \right)} et v(x) = - \sqrt{x + 1} sur \left[0; 1 \right] ?
On pourra utiliser le fait que :
- \frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2} + 1 \leq \left( \sin{\left(x \right)} \right) - \left( - \sqrt{x + 1}\right) \leq \frac{3 x}{2} + 1
On admettra le fait que \sin(x)\geq -\sqrt{x+1} sur \left[0; 1\right].
Quel est un encadrement de l'aire \mathcal{A} entre les courbes représentatives C_u et C_v des fonctions définies par u(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 1}} et v(x) = - \ln{\left(x + 1 \right)} sur \left[0; 1 \right] ?
On pourra utiliser le fait que :
- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 1 \leq \left( \frac{1}{\sqrt{x + 1}} \right) - \left( - \ln{\left(x + 1 \right)}\right) \leq \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{x}{2} + 1
On admettra le fait que \dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\geq -\ln(x+1) sur \left[0; 1\right].