Minorer une intégrale d'une composition de fonctions usuelles à l'aide d'une comparaison avec une autre fonction - Tle - Exercice Mathématiques

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
e^{\frac{x}{3}} \geq \frac{x^{2}}{18} + \frac{x}{3} + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} e^{\frac{x}{3}} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{1} e^{\frac{x}{3}} \, \mathrm{d}x \geq \frac{32}{27}

\int_{0}^{1} e^{\frac{x}{3}} \, \mathrm{d}x \geq \frac{64}{27}

\int_{0}^{1} e^{\frac{x}{3}} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{32}{27}

\int_{0}^{1} e^{\frac{x}{3}} \, \mathrm{d}x \geq \frac{59}{27}

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
e^{x^{2}} \geq \frac{x^{4}}{2} + x^{2} + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} e^{x^{2}} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{1} e^{x^{2}} \, \mathrm{d}x \geq \frac{43}{30}

\int_{0}^{1} e^{x^{2}} \, \mathrm{d}x \geq \frac{43}{15}

\int_{0}^{1} e^{x^{2}} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{43}{30}

\int_{0}^{1} e^{x^{2}} \, \mathrm{d}x \geq \frac{73}{30}

Sachant que pour x \in \left[ - \frac{\pi}{2}; 0 \right] , on a :
\sin{\left(3 x \right)} \geq - \frac{9 x^{3}}{2} + 3 x

Que peut-on dire de \int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(3 x \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(3 x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{3 \pi^{2}}{8} + \frac{9 \pi^{4}}{128}

\int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(3 x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{3 \pi^{2}}{4} + \frac{9 \pi^{4}}{64}

\int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(3 x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{9 \pi^{4}}{128} + \frac{3 \pi^{2}}{8}

\int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(3 x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{3 \pi^{2}}{8} + 1 + \frac{9 \pi^{4}}{128}

Sachant que pour x \in \left[ 0; \frac{\pi}{2} \right] , on a :
e^{x^{2}} \geq x^{2} + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{x^{2}} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{x^{2}} \, \mathrm{d}x \geq \frac{\pi^{3}}{24} + \frac{\pi}{2}

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{x^{2}} \, \mathrm{d}x \geq \frac{\pi^{3}}{12} + \pi

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{x^{2}} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{\pi}{2} − \frac{\pi^{3}}{24}

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{x^{2}} \, \mathrm{d}x \geq 1 + \frac{\pi^{3}}{24} + \frac{\pi}{2}

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
- \ln{\left(x^{2} + 1 \right)} \geq - x^{2}

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} - \ln{\left(x^{2} + 1 \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{1} − \ln{\left(x^{2} + 1 \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{1}{3}

\int_{0}^{1} − \ln{\left(x^{2} + 1 \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{2}{3}

\int_{0}^{1} − \ln{\left(x^{2} + 1 \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{1}{3}

\int_{0}^{1} − \ln{\left(x^{2} + 1 \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{2}{3}