Calculer une intégrale d'une fonction usuelle à l'aide de la relation de l'intégration par partie - Tle - Exercice Mathématiques

Que vaut l'intégrale \int_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} x \sin{\left(x \right)} \,\mathrm{d}x ?

− \dfrac{\sqrt{2} \pi}{8} + \dfrac{\sqrt{2}}{2}

− \dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{\sqrt{2 \pi}}{8}

− \dfrac{\sqrt{2}}{2} − \dfrac{\sqrt{2} \pi}{8}

\dfrac{\sqrt{2 \pi}}{8} + \dfrac{\sqrt{2}}{2}

Que vaut l'intégrale \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} x^{2} \cos{\left(x \right)} \,\mathrm{d}x ?

−2 + \dfrac{\pi^{2}}{4}

2 − \dfrac{\pi^{2}}{4}

2 + \dfrac{\pi^{2}}{4}

− \dfrac{\pi^{2}}{4} − 2

Que vaut l'intégrale \int_{0}^{1} x e^{x} \,\mathrm{d}x ?

−1

−1 + 2 e

1 − 2 e

Que vaut l'intégrale \int_{1}^{2} x \ln{\left(x \right)} \,\mathrm{d}x ?

− \dfrac{3}{4} + 2 \ln{\left(2 \right)}

\dfrac{3}{4} − 2 \ln{\left(2 \right)}

− \dfrac{21}{4} + 6 \ln{\left(2 \right)}

\dfrac{21}{4} − 6 \ln{\left(2 \right)}

Que vaut l'intégrale \int_{1}^{2} \ln{\left(x \right)} \,\mathrm{d}x ?

−1 + 2 \ln{\left(2 \right)}

1 − 2 \ln{\left(2 \right)}

−1 - 2 \ln{\left(2 \right)}

1 − 2 \ln{\left(2 \right)}