Majorer une intégrale de combinaison linéaire de fonctions usuelles et de composition de fonctions usuelles à l'aide d'une comparaison avec une autre fonction - Tle - Exercice Mathématiques

Sachant que pour x \in \left[ -1; 0 \right] , on a :
- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \leq - \frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{2} - x + 1

Que peut-on dire de \int_{-1}^{0} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{−1}^{0} − \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{11}{8}

\int_{−1}^{0} − \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{11}{4}

\int_{−1}^{0} − \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq − \frac{11}{8}

\int_{−1}^{0} − \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{19}{8}

Sachant que pour x \in \left[ -1; 0 \right] , on a :
\ln{\left(1 - x \right)} - \sin{\left(x \right)} \leq - \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x

Que peut-on dire de \int_{-1}^{0} \ln{\left(1 - x \right)} - \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{−1}^{0} \ln{\left(1 − x \right)} − \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{23}{24}

\int_{−1}^{0} \ln{\left(1 − x \right)} − \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{23}{12}

\int_{−1}^{0} \ln{\left(1 − x \right)} − \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq − \frac{23}{24}

\int_{−1}^{0} \ln{\left(1 − x \right)} − \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{47}{24}

Sachant que pour x \in \left[ -1; 1 \right] , on a :
\ln{\left(1 - x \right)} + \ln{\left(x + 1 \right)} \leq - \frac{x^{2}}{2}

Que peut-on dire de \int_{-1}^{1} \ln{\left(1 - x \right)} + \ln{\left(x + 1 \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{−1}^{1} \ln{\left(1 − x \right)} + \ln{\left(x + 1 \right)} \, \mathrm{d}x \leq − \frac{1}{3}

\int_{−1}^{1} \ln{\left(1 − x \right)} + \ln{\left(x + 1 \right)} \, \mathrm{d}x \leq − \frac{2}{3}

\int_{−1}^{1} \ln{\left(1 − x \right)} + \ln{\left(x + 1 \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{1}{3}

\int_{−1}^{1} \ln{\left(1 − x \right)} + \ln{\left(x + 1 \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{2}{3}

Sachant que pour x \in \left[ -1; 0 \right] , on a :
e^{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \leq x^{2} \left(- \frac{1}{2} + \frac{e}{2}\right) + x \left(- e - 1\right) - 1 + e

Que peut-on dire de \int_{-1}^{0} e^{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \, \mathrm{d}x ?

\int_{−1}^{0} e^{x − 1} + \frac{1}{x − 1} \, \mathrm{d}x \leq − \frac{2}{3} + \frac{5 e}{3}

\int_{−1}^{0} e^{x − 1} + \frac{1}{x − 1} \, \mathrm{d}x \leq − \frac{4}{3} + \frac{10 e}{3}

\int_{−1}^{0} e^{x − 1} + \frac{1}{x − 1} \, \mathrm{d}x \leq \frac{2}{3} − \frac{5 e}{3}

\int_{−1}^{0} e^{x − 1} + \frac{1}{x − 1} \, \mathrm{d}x \leq \frac{1}{3} + \frac{5 e}{3}

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
e^{1 - x} + \ln{\left(1 - x \right)} \leq x^{2} \left(- \frac{1}{2} + \frac{e}{2}\right) + x \left(- e - 1\right) + e

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} e^{1 - x} + \ln{\left(1 - x \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{1} e^{1 − x} + \ln{\left(1 − x \right)} \, \mathrm{d}x \leq − \frac{2}{3} + \frac{2 e}{3}

\int_{0}^{1} e^{1 − x} + \ln{\left(1 − x \right)} \, \mathrm{d}x \leq − \frac{4}{3} + \frac{4 e}{3}

\int_{0}^{1} e^{1 − x} + \ln{\left(1 − x \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{2}{3} − \frac{2 e}{3}

\int_{0}^{1} e^{1 − x} + \ln{\left(1 − x \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{1}{3} + \frac{2 e}{3}