Majorer une intégrale de sommes de fonctions usuelles à l'aide d'une comparaison avec une autre fonction - Tle - Exercice Mathématiques

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
\sqrt{x + 1} + \ln{\left(x + 1 \right)} \leq \dfrac{3 x}{2} + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} + \ln{\left(x + 1 \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} + \ln{\left(x + 1 \right)} \, \mathrm{d}x \leq \dfrac{7}{4}

\int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} + \ln{\left(x + 1 \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{7}{2}

\int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} + \ln{\left(x + 1 \right)} \, \mathrm{d}x \leq − \frac{7}{4}

\int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} + \ln{\left(x + 1 \right)} \, \mathrm{d}x \leq 0

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
\sin{\left(x \right)} + \dfrac{1}{x + 1} \leq x^{2} + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 1} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 1} \, \mathrm{d}x \leq \frac{4}{3}

\int_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 1} \, \mathrm{d}x \leq \frac{8}{3}

\int_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 1} \, \mathrm{d}x \leq − \frac{4}{3}

\int_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x + 1} \, \mathrm{d}x \leq 0

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
\sqrt{x + 1} + \sin{\left(x \right)} \leq \dfrac{3 x}{2} + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} + \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} + \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{7}{4}

\int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} + \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{7}{2}

\int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} + \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq − \frac{7}{4}

\int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} + \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq 0

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
\ln{\left(1 - x \right)} + \sin{\left(x \right)} \leq - \dfrac{x^{2}}{2}

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} \ln{\left(1 - x \right)} + \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{1} \ln{\left(1 − x \right)} + \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq − \frac{1}{6}

\int_{0}^{1} \ln{\left(1 − x \right)} + \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq − \frac{1}{3}

\int_{0}^{1} \ln{\left(1 − x \right)} + \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq \frac{1}{6}

\int_{0}^{1} \ln{\left(1 − x \right)} + \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq 0

Sachant que pour x \in \left[ 0; \dfrac{\pi}{4} \right] , on a :
\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \leq - \dfrac{x^{2}}{2} + x + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq − \dfrac{\pi^3}{384}+\dfrac{\pi^2}{32}+\dfrac{\pi}{4}

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq \dfrac{\pi^3}{384}+\dfrac{\pi^2}{32}+\dfrac{\pi}{4}

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq \dfrac{\pi^3}{384}-\dfrac{\pi^2}{32}+\dfrac{\pi}{4}

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \leq 0