Minorer une intégrale d'une fonction usuelle à l'aide d'une comparaison avec une autre fonction - Tle - Exercice Mathématiques

Sachant que pour x \in \left[ - \frac{\pi}{2}; 0 \right] , on a :
\sin{\left(x \right)} \geq x

Que peut-on dire de \int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{\pi^{2}}{8}

\int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{\pi^{2}}{4}

\int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{\pi^{2}}{8}

\int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq 1 − \frac{\pi^{2}}{8}

Sachant que pour x \in \left[ 0; 2 \right] , on a :
e^{x} \geq x + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{2} e^{x} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{2} e^{x} \, \mathrm{d}x \geq 4

\int_{0}^{2} e^{x} \, \mathrm{d}x \geq 8

\int_{0}^{2} e^{x} \, \mathrm{d}x \geq −4

\int_{0}^{2} e^{x} \, \mathrm{d}x \geq 5

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
e^{x} \geq \frac{x^{2}}{2} + x + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} e^{x} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{1} e^{x} \, \mathrm{d}x \geq \frac{5}{3}

\int_{0}^{1} e^{x} \, \mathrm{d}x \geq \frac{10}{3}

\int_{0}^{1} e^{x} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{5}{3}

\int_{0}^{1} e^{x} \, \mathrm{d}x \geq \frac{8}{3}

Sachant que pour x \in \left[ 0; \frac{\pi}{2} \right] , on a :
\sin{\left(x \right)} \geq \frac{2 x}{\pi}

Que peut-on dire de \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{\pi}{4}

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{\pi}{2}

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{\pi}{4}

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{\pi}{4} + 1

Sachant que pour x \in \left[ - \frac{\pi}{2}; 0 \right] , on a :
\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{x^{3}}{12} + x

Que peut-on dire de \int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{\pi^{2}}{8} + \frac{\pi^{4}}{768}

\int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{\pi^{2}}{4} + \frac{\pi^{4}}{384}

\int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{\pi^{4}}{768} + \frac{\pi^{2}}{8}

\int_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \sin{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{\pi^{2}}{8} + \frac{\pi^{4}}{768} + 1