Pour tout entier naturel n, on considère les intégrales suivantes :
I_n=\int_{0}^{\pi} e^{-nx}\sin(x) \ \mathrm dx et J_n=\int_{0}^{\pi} e^{-nx}\cos(x) \ \mathrm dx
Quelle est la valeur de I_0 ?
Pour tout entier naturel n, que peut-on dire du signe de I_n ?
Pour tout entier naturel n, que peut-on dire de I_{n+1}-I_n ?
Que peut-on dire de la suite \left( I_n \right) ?
Quelle inégalité est vraie pour tout entier naturel n ?
Pour tout entier naturel n \geqslant 1, combien vaut \int_{0}^{\pi} e^{-nx} \ \mathrm dx ?
Quelle est la limite de la suite (I_n) ?
En intégrant par parties l'intégrale (I_n), quelle égalité peut-on établir pour tout entier naturel n \geqslant 1 ?
En intégrant par parties d'une manière différente l'intégrale (I_n), quelle égalité peut-on établir pour tout entier naturel n \geqslant 1 ?
Pour tout entier naturel n \geqslant 1, quelle est la valeur de I_n ?
On souhaite obtenir le rang n à partir duquel la suite (I_n) devient inférieure à 0,1.
Avec quelle instruction doit-on compléter la cinquième ligne du script Python ci-dessous ?
