Minorer une intégrale de sommes de fonctions usuelles à l'aide d'une comparaison avec une autre fonction - Tle - Exercice Mathématiques

Sachant que pour x \in \left[ 1; 2 \right] , on a :
e^{x} + \dfrac{1}{x} \geq x \left(-1 + e\right) + 2

Que peut-on dire de \int_{1}^{2} e^{x} + \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x ?

\int_{1}^{2} e^{x} + \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x \geq \frac{1}{2} + \frac{3 e}{2}

\int_{1}^{2} e^{x} + \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x \geq 1 + 3 e

\int_{1}^{2} e^{x} + \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{3 e}{2} − \frac{1}{2}

\int_{1}^{2} e^{x} + \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x \geq \frac{3}{2} + \frac{3 e}{2}

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \geq - \dfrac{x^{3}}{6} - \dfrac{x^{2}}{2} + x + 1

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{31}{24}

\int_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{31}{12}

\int_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{31}{24}

\int_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{55}{24}

Sachant que pour x \in \left[ 1; 2 \right] , on a :
\ln{\left(x \right)} + \dfrac{1}{x} \geq \dfrac{x^{2}}{2} - 2 x + 1

Que peut-on dire de \int_{1}^{2} \ln{\left(x \right)} + \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x ?

\int_{1}^{2} \ln{\left(x \right)} + \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{5}{6}

\int_{1}^{2} \ln{\left(x \right)} + \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{5}{3}

\int_{1}^{2} \ln{\left(x \right)} + \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x \geq \frac{5}{6}

\int_{1}^{2} \ln{\left(x \right)} + \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x \geq \frac{1}{6}

Sachant que pour x \in \left[ 1; 2 \right] , on a :
\sqrt{x} + \ln{\left(x \right)} \geq \dfrac{3 x}{2} - \dfrac{1}{2}

Que peut-on dire de \int_{1}^{2} \sqrt{x} + \ln{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{1}^{2} \sqrt{x} + \ln{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{7}{4}

\int_{1}^{2} \sqrt{x} + \ln{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{7}{2}

\int_{1}^{2} \sqrt{x} + \ln{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{7}{4}

\int_{1}^{2} \sqrt{x} + \ln{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{11}{4}

Sachant que pour x \in \left[ 0; 1 \right] , on a :
e^{x} + \cos{\left(x \right)} \geq x + 2

Que peut-on dire de \int_{0}^{1} e^{x} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x ?

\int_{0}^{1} e^{x} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{5}{2}

\int_{0}^{1} e^{x} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq 5

\int_{0}^{1} e^{x} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq − \frac{5}{2}

\int_{0}^{1} e^{x} + \cos{\left(x \right)} \, \mathrm{d}x \geq \frac{7}{2}