Calculer une intégrale d'une composition de fonctions usuelles à l'aide de l'intégration par partie - Tle - Exercice Mathématiques

Que vaut l'intégrale \int_{0}^{1} \left(x - 1\right) e^{2 x} \,\mathrm{d}x ?

\frac{3}{4} − \frac{e^{2}}{4}

− \frac{3}{4} + \frac{e^{2}}{4}

\frac{1}{4} + \frac{e^{2}}{4}

− \frac{e^{2}}{4} − \frac{1}{4}

Que vaut l'intégrale \int_{1}^{2} \frac{\ln{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}} \,\mathrm{d}x ?

− \frac{3 \ln{\left(3 \right)}}{2} + 3 \ln{\left(2 \right)}

− 3 \ln{\left(2 \right)} + \frac{3 \ln{\left(3 \right)}}{2}

− \ln{\left(2 \right)} + \frac{\ln{\left(3 \right)}}{2}

− \frac{\ln{\left(3 \right)}}{2} + \ln{\left(2 \right)}

Que vaut l'intégrale \int_{0}^{\pi} 2 x \cos{\left(3 x \right)} \,\mathrm{d}x ?

− \frac{4}{9}

\frac{4}{9}

\frac{2}{9}

− \frac{2}{9}

Que vaut l'intégrale \int_{0}^{\pi} \sin^{2}(x) \,\mathrm{d}x ?

\dfrac{\pi}{2}

\dfrac{\pi}{4}

\pi

Que vaut l'intégrale \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} \,\mathrm{d}x ?

−1 − \frac{\sqrt{2} \ln{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}

− \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \ln{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} + 1

− \frac{\sqrt{2}}{2} − \frac{\sqrt{2} \ln{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} + 1

−1 + \frac{\sqrt{2} \ln{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}