Déterminer une limite en utilisant le taux d'accroissement - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Le but de cet exercice est de déterminer la limite suivante :

\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{4}}f\left(x\right)

Où f est la fonction définie pour tout réel x différent de \dfrac{\pi}{4} par :

f\left(x\right) = \dfrac{\cos\left(x\right)-\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{x-\dfrac{\pi}{4}}

Soit x un réel différent de \dfrac{\pi}{4}.

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto\cos\left(t\right) entre \dfrac{\pi}{4} et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto\cos\left(t\right) entre -\dfrac{\pi}{4} et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto\cos\left(t\right) entre \dfrac{\sqrt{2}}{2} et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto\cos\left(t\right) entre -\dfrac{\sqrt{2}}{2} et x.

Quelle est la valeur de \lim\limits_{x \to-\frac{\pi}{4} }f\left(x\right) ?

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

-\dfrac{\sqrt{2}}{2}