Le but de cet exercice est de déterminer la limite suivante :
\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}f\left(x\right)
Où f est la fonction définie pour tout x différent de \dfrac{\pi}{2} par :
f\left(x\right) = \dfrac{\cos\left(x\right)}{x-\dfrac{\pi}{2}}
Pour tout réel x différent de \dfrac{\pi}{2}, quelle est l'expression de f\left(x\right) sous la forme du taux d'accroissement d'une fonction g entre un réel a et x ?
Quelle valeur de la limite suivante peut-on en déduire ?
\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}f\left(x\right)