Déterminer une limite en utilisant le taux d'accroissement - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Le but de cet exercice est de déterminer la limite suivante :

\lim\limits_{x \to 4}f\left(x\right)

Où f est la fonction définie pour tout réel x de \left]0,+\infty \right[\backslash\left\{ 4 \right\} par :

f\left(x\right) = \dfrac{\ln\left(x\right)-2\ln\left(2\right)}{x-4}

Pour tout réel x de \left]0,+\infty \right[\backslash\left\{ 4 \right\}, quelle est l'expression de f\left(x\right) sous la forme du taux d'accroissement d'une fonction g entre un réel a et x ?

g\left(x\right)=\ln x, et a=2.

g\left(x\right)=\ln x, et a=4.

g\left(x\right)=\left(\ln x\right)^2, et a=2.

g\left(x\right)=\left(\ln x\right)^2, et a=4.

Quelle valeur de la limite suivante peut-on en déduire ?

\lim\limits_{x \to 4}f\left(x\right)

\lim\limits_{x \to 4}f\left(x\right)=\dfrac{1}{4}

\lim\limits_{x \to 4}f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}

\lim\limits_{x \to 4}f\left(x\right)=\ln2

\lim\limits_{x \to 4}f\left(x\right)=\dfrac{\ln2}{2}