Déterminer une limite en utilisant le taux d'accroissement - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Le but de cet exercice est de déterminer la limite suivante :

\lim\limits_{x \to 3}f\left(x\right)

Où f est la fonction définie pour tout réel x de \mathbb{R}^{+*} différent de 3 par :

f\left(x\right) = \dfrac{\ln\left(x\right)-\ln\left(3\right)}{x-3}

Soit x un réel de \mathbb{R}^{+*} différent de 3.

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto \ln\left(t\right) entre 3 et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto \ln\left(t\right) entre −3 et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto \ln\left(t\right) entre \ln\left(3\right) et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto \ln\left(t\right) entre -\ln\left(3\right) et x.

Quelle est la valeur de \lim\limits_{x \to3 }f\left(x\right) ?

\dfrac{1}{3}

\ln\left(3\right)

\dfrac{1}{\ln\left(3\right)}