Déterminer une limite en utilisant le taux d'accroissement - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Le but de cet exercice est de déterminer la limite suivante :

\lim\limits_{x \to -\frac{\pi}{2}}f\left(x\right)

Où f est la fonction définie pour tout réel x différent de -\dfrac{\pi}{2} par :

f\left(x\right) = \dfrac{\cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)-1}{x+\dfrac{\pi}{2}}

Soit x un réel différent de -\dfrac{\pi}{2}.

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto\cos\left(\dfrac{t}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right) entre -\dfrac{\pi}{2} et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto\cos\left(\dfrac{t}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right) entre 0 et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto\cos\left(t\right) entre 0 et \dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto\cos\left(t\right) entre -\dfrac{\pi}{2} et x.

Quelle est la valeur de \lim\limits_{x \to-\frac{\pi}{2} }f\left(x\right) ?

-\dfrac{\sqrt{2}}{4}

-\dfrac{\sqrt{2}}{2}