Déterminer une limite en utilisant le taux d'accroissement - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Le but de cet exercice est de déterminer la limite suivante :

\lim\limits_{x \to 3}f\left(x\right)

Où f est la fonction définie pour tout réel x différent de 3 par :

f\left(x\right) = \dfrac{e^x-e^3}{x-3}

Soit x un réel différent de 3.

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto e^t entre 3 et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto e^t entre −3 et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto e^t entre e^3 et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto e^t entre -e^3 et x.

Quelle est la valeur de \lim\limits_{x \to3 }f\left(x\right) ?

e^3

e^{-3}

e^{e^3}

e^{-e^3}