Déterminer une limite en utilisant le taux d'accroissement - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Le but de cet exercice est de déterminer la limite suivante :

\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}f\left(x\right)

Où f est la fonction définie pour tout réel x différent de \dfrac{\pi}{2} par :

f\left(x\right) = \dfrac{\sin\left(x\right)-1}{x-\dfrac{\pi}{2}}

Soit x un réel différent de \dfrac{\pi}{2}.

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto\sin\left(t\right) entre \dfrac{\pi}{2} et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto\sin\left(t\right) entre -\dfrac{\pi}{2} et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto\sin\left(t\right) entre 1 et x.

f\left(x\right) est le taux d'accroissement de la fonction g:t\longmapsto\sin\left(t\right) entre −1 et x.

Quelle est la valeur de \lim\limits_{x \to\frac{\pi}{2} }f\left(x\right) ?

-\dfrac{\sqrt{2}}{4}

-\dfrac{\sqrt{2}}{2}