Déterminer une limite en utilisant le taux d'accroissement - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Le but de cet exercice est de déterminer la limite suivante :

\lim\limits_{x \to 2}f\left(x\right)

Où f est la fonction définie pour tout réel x différent de 2 par :

f\left(x\right) = \dfrac{e^x-e^2}{x-2}

Pour tout réel x différent de 2, quelle expression de f\left(x\right) sous la forme du taux d'accroissement d'une fonction g entre un réel a et x ?

g\left(x\right)=e^x, et a=2.

g\left(x\right)=e^2, et a=2.

g\left(x\right)=x, et a=2.

g\left(x\right)=e^{-x}, et a=2.

Quelle valeur de la limite suivante peut-on en déduire ?

\lim\limits_{x \to 2}f\left(x\right)

\lim\limits_{x \to 2}f\left(x\right)=e^2

\lim\limits_{x \to 2}f\left(x\right)=2

\lim\limits_{x \to 2}f\left(x\right)=1

\lim\limits_{x \to 2}f\left(x\right)=e^{-2}