La représentation graphique d'une fonction f' dérivée d'une fonction f permet d'obtenir, grâce à son signe, les variations de la fonction f.
On considère une fonction f définie sur \left[ -1;4 \right] dont la courbe représentative de sa fonction dérivée f' est tracée sur le graphique ci-dessous :
Déterminer le sens de variation de la fonction f sur \left[ -1 ; 4 \right].
Etape 1
Réciter le cours
On rappelle que :
- Si f' est positive sur un intervalle I, alors f est croissante sur I.
- Si f' est négative sur un intervalle I, alors f est décroissante sur I.
On sait que :
- Si f' est positive sur un intervalle I, alors f est croissante sur I.
- Si f' est négative sur un intervalle I, alors f est décroissante sur I.
Etape 2
Déterminer graphiquement le signe de f'\left(x\right) suivant les valeurs de x
On détermine graphiquement le signe de f'\left(x\right) (positif lorsque la courbe est située au-dessus de l'axe des abscisses, négatif sinon).
On identifie sur le graphique les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.
On en déduit le signe de f'\left(x\right) :
Etape 3
Donner les variations de f
On en déduit les variations de f.
On en déduit que :
- f est croissante sur \left[0{,}5;2{,}5 \right]
- f est décroissante sur \left[ -1;0{,}5 \right] et sur \left[2{,}5;4 \right]