Étudier le signe de la fonction dérivée d'un quotient de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance Problème

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R}^* :

f(x)=\frac{5x+1}{x^3}

Sur quel intervalle la fonction f est-elle dérivable ?

\mathbb{R}^*

\mathbb{R}_+

\mathbb{R}_+^*

\mathbb{R}_-^*

Quelle est la fonction dérivée de la fonction f ?

f'(x) = -\dfrac{10x + 3}{x^4}

f'(x) = \dfrac{10x - 3}{x^4}

f'(x) = \dfrac{−10x + 3}{x^4}

f'(x) = -\dfrac{10x + 3}{x^3}

Sur quel intervalle a-t-on f' < 0 ?

\left] -\dfrac{3}{10} ; +\infty \right[ \backslash \{0\}

\left] -\dfrac{3}{10} ; +\infty \right[

\left] \dfrac{1}{10} ; +\infty \right[ \backslash \{0\}

\left] -\dfrac{10}{3} ; +\infty \right[ \backslash \{0\}