Sommaire
1Rappeler la formule de l'équation de tangente 2Calculer f\left(a\right) 3Calculer f'\left(a\right) 4Appliquer la formuleGrâce à la dérivée de f, il est facile de déterminer une équation de la tangente T à C_f, la courbe représentative de f, au point d'abscisse a.
Soit la fonction définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(x\right) =x^3-3x^2+x-1
On appelle C_f sa courbe représentative.
Déterminer une équation de la tangente T à C_f au point d'abscisse x=1.
Rappeler la formule de l'équation de tangente
La tangente à C_f au point d'abscisse a admet pour équation :
y = f'\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right)
La tangente à C_f au point d'abscisse 1 admet pour équation :
y = f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)
Calculer f\left(a\right)
À partir de l'expression de f, on calcule f\left(a\right).
f\left(1\right) = 1^3-3\times 1^2+1-1
Donc :
f\left(1\right) = -2
Calculer f'\left(a\right)
On calcule f'\left(x\right) si on ne connaît pas son expression.
À partir de l'expression de f', on calcule f'\left(a\right).
f est dérivable sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme.
Donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right)=3x^2-6x+1
On en déduit la valeur de f'\left(1\right) :
f'\left(1\right)=3\times1^2-6\times1+1
f'\left(1\right)=-2
Appliquer la formule
On détermine finalement une équation de la tangente en remplaçant f\left(a\right) et f'\left(a\right) par leur valeur et on simplifie l'expression.
Une équation de T est :
y = -2\left(x-1\right)-2
y = -2x+2-2
Donc :
T:y = -2x