Étudier le signe de la fonction dérivée d'une somme de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance - 1ère - Problème Mathématiques

Sur quel intervalle la fonction f est-elle dérivable ?

\mathbb{R}^*

\mathbb{R}_+^*

\mathbb{R}_-^*

\mathbb{R}

Quelle est la fonction dérivée de la fonction f ?

f'(x) = 3 − \dfrac{1}{x^2} + 3 x^2

f'(x) = 3 + \dfrac{1}{x^2} + 3 x^2

f'(x) = 3 − \dfrac{1}{x^2} + 2 x^3

f'(x) = 1 + \dfrac{1}{x^2} + 3 x^2

Quelles sont les racines du polynôme 3X^2 + 3X - 1 ?

S = \left\{ -\dfrac{1}{2} − \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{3}}}{2} ; -\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{3}}}{2} \right\}

S = \left\{ \dfrac{1}{2} − \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{3}}}{2} ; \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{3}}}{2} \right\}

S = \left\{ \dfrac{1}{2} − \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{6}}}{2} ; \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{6}}}{2} \right\}

S = \left\{ -\dfrac{1}{2} − \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{6}}}{2} ; -\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{6}}}{2} \right\}

Sur quel intervalle a-t-on f' < 0 ?

\left] − \sqrt{-\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{3}}}{2} }; \sqrt{-\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{3}}}{2} } \right[

\left] − \sqrt{\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{3}}}{2} }; \sqrt{\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{3}}}{2} } \right[

\left] \dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{3}}}{2} ; -\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{3}}}{2} \right[

\left] − \sqrt{-\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{3}}}{2} }; \sqrt{-\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{3}}}{2} } \right[