Dériver un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissance - 1ère - Exercice Mathématiques

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \left[ -\dfrac{3}{2} ; +\infty\right[ , f(x)= \left(\sqrt{2x+3}-3x²\right)\times (x-5)²

\forall x \in\left] \dfrac{-3}{2} ; +\infty\right[, f'(x) = \left(\dfrac{1}{\sqrt{2x+3}}-6x \right)(x-5)^2+(2x-10)\left(\sqrt{2x+3}-3x^2\right)

\forall x \in\left] \dfrac{-3}{2} ; +\infty\right[, f'(x) = \left(-6x \right)(x-5)^2+(2x-10)\left(\sqrt{2x+3}-3x^2\right)

\forall x \in\left] \dfrac{-3}{2} ; +\infty\right[, f'(x) = \left(\dfrac{1}{\sqrt{2x+3}}-6x \right)(x-5)^2+\left(\sqrt{2x+3}-3x^2\right)

\forall x \in\left] \dfrac{-3}{2} ; +\infty\right[, f'(x) = \left(\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3}}-6x \right)(x-5)^2+(2x-10)\left(\sqrt{2x+3}\right)

Soit f la fonction définie par :

\forall x \in \mathbb{R}\backslash\lbrace -2 \rbrace : f(x) = (2x^3 +3x^2-4x)\times(\dfrac{1}{2x+4})

\forall x \in \mathbb{R}\backslash\lbrace -2 \rbrace, f'(x) = (6x^2+6x-4)(\dfrac{1}{2x+4})+(2x^3+3x^2-4x)(\dfrac{-2}{(2x+4)^2})

\forall x \in \mathbb{R}\backslash\lbrace -2 \rbrace, f'(x) = (6x^2+6x+4)+(2x^3+3x^2-4x)(\dfrac{-2}{(2x+4)^2})

\forall x \in \mathbb{R}\backslash\lbrace -2 \rbrace, f'(x) = (6x^2+6x+4)(\dfrac{1}{(2x+4)^2})+(2x^3+3x^2-4x)(\dfrac{-2}{(2x+4)^2})

\forall x \in \mathbb{R}\backslash\lbrace -2 \rbrace, f'(x) = (6x^2+6x+4)(\dfrac{-2}{(2x+4)^2})+(2x^3+3x^2-4x)(\dfrac{1}{2x+4})

Soit f la fonction définie par :

\forall x \in \left]- \infty;\dfrac{4}{3}\right] \backslash \lbrace\dfrac{2}{3} \rbrace : f(x) = (\sqrt{-3x+4}+\dfrac{1}{3x-2})(2x+3)^3

\forall x \in \left]- \infty;\dfrac{4}{3}\right[ \backslash \lbrace\dfrac{2}{3} \rbrace, f'(x)=(\dfrac{-3}{2\sqrt{3x+4}}- \dfrac{3}{(3x-2)^2})(2x+3)^3+6(2x+3)^2(\sqrt{-3x+4}+\dfrac{1}{3x-2})

\forall x \in \left]- \infty;\dfrac{4}{3}\right[ \backslash \lbrace\dfrac{2}{3} \rbrace, f'(x)=(\dfrac{-3}{2\sqrt(-3x+4)}- \dfrac{3}{(3x-2)^2})+6(2x+5)^2(\sqrt(-3x+4)+\dfrac{1}{3x-2})

\forall x \in \left]- \infty;\dfrac{4}{3}\right[ \backslash \lbrace\dfrac{2}{3} \rbrace, f'(x)=(\dfrac{-3}{2\sqrt(-3x+4)}- \dfrac{3}{(3x-2)^2})(2x+3)^3+(\sqrt(-3x+4)+\dfrac{1}{3x-2})

\forall x \in \left]- \infty;\dfrac{4}{3}\right[ \backslash \lbrace\dfrac{2}{3} \rbrace, f'(x)=(\dfrac{-3}{2\sqrt(-3x+4)}- \dfrac{3}{(3x-2)^2})\times6(2x+5)^2

Soit f la fonction définie par :

\forall x \in \mathbb{R}\backslash \lbrace-4/3\rbrace : f(x) = (2x^3+4)\times\dfrac{1}{-3x-4}

\forall x \in \mathbb{R}\backslash \lbrace-4/3\rbrace, f'(x) =\dfrac{ 12(-x^3-2x^2+1)}{(-3x-4)^2}

\forall x \in \mathbb{R}\backslash \lbrace-4/3\rbrace, f'(x) =\dfrac{ 12(x^3+2x^2-1)}{(3x+4)^2}

\forall x \in \mathbb{R}\backslash \lbrace-4/3\rbrace, f'(x) =\dfrac{ -x^3-2x^2+1}{(-3x-4)}

\forall x \in \mathbb{R}\backslash \lbrace-4/3\rbrace, f'(x) =\dfrac{ (6x+4)(-3x-4)^2+6(-3x-4)(2x^3+4)}{(-3x-4)^2}

Soit f la fonction définie par :

\forall x \in \left] 0 ; +\infty\right[, f(x) = (2x-3)^2\sqrt x

\forall x \in \left] 0 ; +\infty\right[, f'(x) = \dfrac{20x^2-36x+9}{2\sqrt x}

\forall x \in \left] 0 ; +\infty\right[, f'(x) = \dfrac{20x^2-12x+9}{2\sqrt x}

\forall x \in \left] 0 ; +\infty\right[, f'(x) = \dfrac{20x^2-12x+9}{2 x}

\forall x \in \left] 0 ; +\infty\right[, f'(x) = \dfrac{20x^2+36x+9}{2 x}