Transformer une expression pour calculer une intégrale - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Quelle est la valeur, pour tout réel x \in \left]0;\dfrac{\pi}{2}\right[, de l'expression \dfrac{\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)} ?

1 + \tan\left(x\right)

\dfrac{1}{\cos\left(x\right)}

\dfrac{\pi}{2}+ \cos\left(x\right)

1- \dfrac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}

Par déduction, quelle est la valeur de A=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \dfrac{\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)} \ \mathrm dx ?

\dfrac{\pi}{6} - \ln\left(\sqrt{3}\right)

\ln\left(4\sqrt{3}\right)

\dfrac{\pi}{4}+\ln\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)