Transformer une expression pour calculer une intégrale - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Quelle proposition montre que pour tout réel x \geqslant 0, \dfrac{x^2+2x+1}{x^2+4x+5}=1-\dfrac{2x+4}{x^2+4x+5} ?

x \geqslant 0, 1-\dfrac{2x+4}{x^2+4x+5}=\dfrac{x^2+4x+5-\left(2x+4\right)}{x^2+4x+5}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+4x+5}

x \geqslant 0, 1-\dfrac{2x+4}{x^2+4x+5}=\dfrac{x^2+4x+5-\left(2x+4\right)}{x^2+4x+5}=\dfrac{x^2+4x+5-2x+4}{x^2+4x+5}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+4x+5}

Par déduction, quelle est la valeur de A=\int_{1}^{2}\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+4x+5} \ \mathrm dx ?

A=1+\ln\left(\dfrac{10}{17}\right)

A=-1-\ln\left(\dfrac{10}{17}\right)

A=\dfrac{27}{17}

A=\dfrac{-27}{10}