Transformer une expression pour calculer une intégrale - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Quelle proposition montre que pour tout réel x \in \mathbb{R} - \left\{ 3; 5 \right\}, \dfrac{-2x+2}{x^2-8x+15}=\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{4}{x-5} ?

Pour tout réel x \in \mathbb{R} - \left\{ 3; 5 \right\}, on a :

\dfrac{2}{x−3}-\dfrac{4}{x−5} = \dfrac{2\left(x−5\right)}{\left(x−3\right)\left(x−5\right)}-\dfrac{4\left(x−3\right)}{\left(x−3\right)\left(x−5\right)}

\dfrac{2}{x−3}-\dfrac{4}{x−5} = \dfrac{−2x+2}{x^2−8x+15}

x \in \mathbb{R} - \left\{ 3; 5 \right\}, \dfrac{−2x+2}{x^2−8x+15}=\dfrac{2}{x−3}-\dfrac{4}{x−5}.

Pour tout réel x \in \mathbb{R} - \left\{ 3; 5 \right\}, on a :

\dfrac{2}{x−3}-\dfrac{4}{x−5} = \dfrac{2\left(x−5\right)}{\left(x−3\right)\left(x−5\right)}+\dfrac{4\left(x−3\right)}{\left(x−3\right)\left(x−5\right)}

\dfrac{2}{x−3}-\dfrac{4}{x−5} = \dfrac{−2x+2}{x^2−8x+15}

x \in \mathbb{R} - \left\{ 3; 5 \right\}, \dfrac{−2x+2}{x^2−8x+15}=\dfrac{2}{x−3}-\dfrac{4}{x−5}.

Par déduction, quelle est la valeur de A=\int_{-1}^{1} \dfrac{-2x+2}{x^2-8x+15}\ \mathrm dx ?

A=4ln6 - 5ln4

A=4ln6 + 5ln4

A=4ln5 - 5ln6

A=4ln5 + 5ln6