Transformer une expression pour calculer une intégrale - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Quelle proposition montre que pour tout réel x \in \left]0;\dfrac{\pi}{2}\right[, \dfrac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}=1+\dfrac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)} ?

Pour tout réel x \in \left]0;\dfrac{\pi}{2}\right[, on a :

\dfrac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)} = \dfrac{\sin\left(x\right)}{\sin\left(x\right)} + \dfrac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}

\dfrac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)} = 1+\dfrac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}

Pour tout réel x \in \left]0;\dfrac{\pi}{2}\right[, on a :

\dfrac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)} =\dfrac{1}{2}+ \dfrac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}

\dfrac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)} = 1+\dfrac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}

Par déduction, quelle est la valeur de A=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \dfrac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)} \ \mathrm dx ?

A= \dfrac{\pi}{6} + \ln\left(\sqrt{3}\right)

A= \dfrac{\pi}{6} - \ln\left(\sqrt{3}\right)

A= \dfrac{\pi}{2} + \ln\left(\sqrt{2}\right)

A= \dfrac{\pi}{2} -\ln\left(\sqrt{2}\right)