Transformer une expression pour calculer une intégrale - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Quelle proposition montre que pour tout réel x \in \mathbb{R} - \left\{ \dfrac{3}{2 }; 2 \right\}, \dfrac{2x-5}{2x^2-7x+6}=\dfrac{4}{2x-3}-\dfrac{1}{x-2} ?

x \in \mathbb{R} - \left\{ \dfrac{3}{2 }; 2 \right\}, \dfrac{4}{2x-3}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{4\left(x-2\right)-\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{4x-8-2x+3}{\left(2x-3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2x-5}{2x^2-7x+6}

x \in \mathbb{R} - \left\{ \dfrac{3}{2 }; 2 \right\}, \dfrac{4}{2x-3}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{4-x+1-x}{\left(2x-3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{5-2x}{2x^²-7x-6}=\dfrac{2x-5}{2x^2-7x+6}

Par déduction, quelle est la valeur de A=\int_{0}^{1} \dfrac{2x-5}{2x^2-7x+6} \ \mathrm dx ?

A=\ln\left(\dfrac{2}{9}\right)

A=\ln\left(\dfrac{9}{2}\right)

A=\dfrac{2}{9}

A=\dfrac{9}{2}