Déterminer l'expression d'une fonction à partir d'informations sur f et f' - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

On définit la fonction f suivante sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right) = \left(ax+b\right)e^{cx}

Avec a, b et c trois réels.

On sait que la fonction passe par les points A \left(0 ; -1\right) et B \left(0{,}25 ;0\right) et que sa tangente en -0,25 est parallèle à l'axe des abscisses.

Quelle est l'expression de f' la dérivée de f en fonction de a, b et c ?

f'\left(x\right) = \left(ax+b+a\right)e^{cx}

f'\left(x\right) = \left(ax+b+ca\right)e^{cx}

f'\left(x\right) = \left(acx+bc+a\right)e^{cx}

f'\left(x\right) = ace^{cx}

D'après les données, quelle est l'expression de f ?

f\left(x\right) = \left(2x-1\right) e^{2x}

f\left(x\right) = \left(4x-1\right) e^{2x}

f\left(x\right) = \left(-3x+1\right) e^{x}

f\left(x\right) = \left(4x-1\right) e^{-x}