Déterminer l'expression d'une fonction à partir d'informations sur f et f' - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

On définit la fonction f suivante sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right) = ax^3+bx^2+cx+d

Avec a, b, c, et d quatre réels.

On sait que la fonction passe par les points A \left(0 ; 1\right) et B \left(1 ;12\right), que sa tangente en 0 est parallèle à l'axe des abscisses et que f'\left(1\right) = 12.

Quelle est l'expression de f' la dérivée de f en fonction de a, b, c et d ?

f'\left(x\right) = 3ax^2+2bx+x+d

f'\left(x\right) = 3ax^2+2bx+c

f'\left(x\right) = 2ax^2+bx+c

f'\left(x\right) = 3ax^2+2bx+x

D'après les données, quelle est l'expression de f ?

f\left(x\right) = -10x^3+21x^2+1

f\left(x\right) = 2x^3+2x^2+x+1

f\left(x\right) = x^3+8x+1

f\left(x\right) = 3x^3+2x^2+1