Déterminer l'expression d'une fonction à partir d'informations sur f et f' - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère une fonction f dont le tableau de variations est le suivant :

Soient a, b et c trois réels. On sait que f est définie sur \mathbb{R}- \left\{ -4\right\} par :

f\left(x\right) = ax+b+\dfrac{c}{x+4}

Quelle est l'expression de f' la dérivée de f en fonction de a, b, c et d ?

f'\left(x\right) = a - \dfrac{c}{\left(x+4\right)^2}

f'\left(x\right) = a - \dfrac{c}{x+4}

f'\left(x\right) = ax+b - \dfrac{c}{\left(x+4\right)^2}

f'\left(x\right) = a x- \dfrac{c}{\left(x+4\right)^2}

D'après les données, quelle est l'expression de f ?

f\left(x\right) = \dfrac{1}{3}x+3 + \dfrac{2}{x+4}

f\left(x\right) = \dfrac{1}{4}x+2 + \dfrac{2}{x+4}

f\left(x\right) = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{4}{x+4}

f\left(x\right) = \dfrac{1}{2}x+4+ \dfrac{2}{x+4}