Déterminer l'expression d'une fonction à partir d'informations sur f et f' - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère une fonction f dont la courbe est la suivante :

Soient a, b et c trois réels. On sait que f est définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right) = e^{ax^2+bx+c}

Quelle est l'expression de f' la dérivée de f en fonction de a, b et c ?

\forall x\in \mathbb{R} , f'\left(x\right) =\left(2ax+b\right)e^{ax^2+bx+c} .

\forall x\in \mathbb{R} , f'\left(x\right) =e^{2ax+b} .

\forall x\in \mathbb{R} , f'\left(x\right) =\left(ax^2+bx+c\right)e^{2ax+b} .

\forall x\in \mathbb{R} , f'\left(x\right) =2ax+b .

D'après les informations données par la courbe représentative de f, quelles sont les valeurs des réels a, b et c ?

On trouve: a=-1,\ b=0\ \text{et} \ c=1

On trouve: a=0,\ b=-1\ \text{et} \ c=1

On trouve: a=0,\ b=1\ \text{et} \ c=-1

On trouve: a=1,\ b=-1\ \text{et} \ c=0