Déterminer l'expression d'une fonction à partir d'informations sur f et f' - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

On considère une fonction f dont le tableau est le suivant :

Soient a, b et c trois réels. On sait que f est définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right) = ax^3+bx^2+c

Quelle est l'expression de f' la dérivée de f en fonction de a, b et c ?

\forall x \in\mathbb{R},\ f'\left(x\right) =3ax^2 +2bx

\forall x \in\mathbb{R},\ f'\left(x\right) =3ax^2 +2bx+c

\forall x \in\mathbb{R},\ f'\left(x\right) =2ax^2 +bx

\forall x \in\mathbb{R},\ f'\left(x\right) =3ax +2bx

D'après les informations données par le tableau de variations de f, quelles sont les valeurs des réels a, b et c ?

\text{Pour tout } x \in \mathbb{R} \backslash\left\{ -2 \right\},\ f\left(x\right) = 2x^3-3x^2+2

\text{Pour tout } x \in \mathbb{R} \backslash\left\{ -2 \right\},\ f\left(x\right) = 3x^3-2x^2+2

\text{Pour tout } x \in \mathbb{R} \backslash\left\{ -2 \right\},\ f\left(x\right) = 3x^3-3x^2+3

\text{Pour tout } x \in \mathbb{R} \backslash\left\{ -2 \right\},\ f\left(x\right) = 2x^3-2x^2+3